Na zijn studie bouwkunde aan de Technische Hogeschool in Delft bouwde Bonnema in 1963 voor zichzelf een woonhuis met architectenbureau in Hurdegaryp, dat geldt als een monument van de naoorlogse woningarchitectuur in Nederland. In de loop van zijn werkzame leven tekende Bonnema met zijn medewerkers een ontzagwekkende hoeveelheid gebouwen, waarvan de meeste zijn te vinden in de Friese hoofdstad. Vanuit Friesland bouwde het bureau in heel Nederland. Eén van de bekendste werken buiten Friesland is het hoofdkantoor van Nationale Nederlanden in Rotterdam.
Toen Abe Bonnema in 2001 overleed, werd duidelijk dat hij naast een grote gebouwde erfenis ook een bijzondere extra verrassing naliet. Hij stelde aan Leeuwarden achttien miljoen euro in het vooruitzicht, als bijdrage aan de realisatie van de nieuwbouw van het Fries Museum in Leeuwarden.
De ir. Abe Bonnema Stichting beheert de nalatenschap van de architect en reikt jaarlijks de naar hem vernoemde Architectuurprijs uit. Naast enkele werken uit het oeuvre van Bonnema is er op de expositie ook aandacht voor de winnaars van de Abe Bonnema Prijs voor Jonge Architecten, die in de even jaren wordt uitgereikt. Van de winnaars uit de periode 2014-2024 wordt naast de winnende inzending van destijds tevens recent werk van deze architecten getoond. De winnaars zijn Marjolein van Eig (2014), Ard de Vries (2016), Jan Nauta (2018), Ard Hoksbergen (2020), Laura van Santen (2022) en Maarten van Kesteren (2024).
